Не включается стартер на морозе (совсем)  

Есть вероятность, что просто совпало! У меня было в обратной ситуации, когда двигатель(стартер) разогретые. Пятачек втягивающего реле то ли деформировался от жары, то ли имел выработку... поменяли реле — всё заработало. Реле и стартер достаточно герметичные устройства, туда вода попасть не должна.

У Вас тоже появлялось сообщение "Breaked system faulty" ?

Нет, ошибок никаких... Просто щелчек реле и тишина... Через какое-то время, когда остынет, работал нормально.

У меня дважды была похожая ситуация. Получал ошибку "Неисправность тормозной системы".
Нагуглил в интернете такое решение:
Клемму с аккумулятора снять (не знаю обязательно или нет, но я всегда снимаю). В салоне слева внизу под рулём есть блок предохранителей. Нужно найти тот что отвечает за тормозную систему. Достать и проверить. Оба раза предохранитель был в порядке, но этой манипуляции мне хватало чтобы ошибка исчезла и авто заводился.

У меня всегда, когда это происходит, обязательно загорается "Breaked system faulty" . Аккумулятор отключал, ставил новый аккумулятор,- ошибка не исчезала. Выход всегда один - трос и на тросу заводится легко, после прогрева глушу, завожу, весь день езжу - всё нормально. Правда предохранитель не пробовал доставать, теперь попробую.

А какой там предохранитель отвечает за тормозную систему ?

Смотрел в инструкции по эксплуатации. Настоятельно рекомендую свериться со своей. Сейчас попробовал найти, но нашёл 3 разных инструкции на 308ой. Мой пыжик 2012ого года выпуска.

Здравствуйте тезка! Я аналогично 3,5 года владею Пежо-308SW 2010г.в. Точно такая же "неприятность" возникала из-за банальной причины - разряд АКБ. Езжу я зимой нечасто и на короткие расстояния. С наступлением t=-20C ситуация один в один. Если АКБ не фатально разряжена, то снятие клеммы решает проблему запуска. У меня стояла родная АКБ и подозрение сразу упало на нее (срок давности, советы специалистов и т.д.), но замена на новую через непродолжительное время при -30С дала тот же эффект. Кстати старая АКБ в любые морозы заводит ВАЗ 2109 по сей день! Для начала проверьте у диагноста соответствует ли запись в "мозгах" машины емкости вашей батареи, возможен банальный недозаряд. Во-вторых, проверьте саму АКБ(возможны варианты). В третьих, для исключения таких ситуаций стиль езды более пары часов на прогретой машине(для минимальной подзарядки АКБ), т.к. АКБ заряжается только прогретый до плюсовой температуры. Если не лень, то в морозы автозапуск через интервал или по температуре, желателен утепленный чехол. Кстати при разряженном аккумуляторе при запуске может возникнуть куча ошибок из-за просадки напряжения(аналоговые датчики сводят при самотестировании "мозги с ума"). Со снятием АКБ для подзаряда много хлопот, потому у меня зарядное в морозы на ночь держит в тонусе батарею. Больше таких проблем не возникало! Удачи!!!