После сильного дождя вода попадает из под бардачка в салон на коврик.  

Чистить дренажные отверстия

Скорее всего у вас забит дренаж кондиционера,ехайте на чистку и будет вам счастье

Снимать дворники, жабо, передние подкрылки, а дальше сами все поймете.

Может быть и дренаж забит, включи кондей и посмотри капает ли конденсат снизу в районе моторного щита. Если нет, то дренаж, если капает, то лобовое где-то отклеелось.