АКПП проблема  

Поменять масло стОит! Дальше нужно смотреть подушку раздатки, привода передние внутренние. Это из своего опыта. Подушку когда поменял, она была полностью разрушена, машуна пиналаст сильно

И ещё, можно попробовать скинуть разъём раздатки, и посмотреть изменится или нет, чтобы исключить именно раздатку. Она тоже оказывается пинаться умеет)

И масло в раздатке стоит поменять

Я думаю что раздатка вряд ли, так как при включении с паркинга на драйв бывают удары, особенно чувствительно когда стоишь на светофоре под бугор и начинаешь трогаться тогда происходит удар а потом машина начинает ехать.

Когда подключались к акпп, что именно смотрели? Ошибок может не показывать но она уже может к ремонту подойти. Нужно смотреть значение коррекции акпп ( давление наполнения и время наполнения)

У меня такие симптомы были перед смертью заднего редуктора)

Сперва, конечно, надо проверить то. что можно выявить при визуальном осмотре: подушки, привода (Вам уже советовали). Редуктора перед "смертью" все-таки сперва предупреждают - гудят.
Скорее всего просто физический износ АКПП (к 200000 у дизелей особенно). Лучше не доводить до отказа и перетряхнуть всю начинку заранее, сохранив мехатроник. Да, недешево ~100000. И очень серьезно подойти к выбору мастера, чтобы не развели на "новый" мехатроник (~ 70000). И забыть тыщ на 150 км.
В раздатке, если не известно что было ранее - поменять. И кстати, она ремонтнопригодна.
Удачи.

Еще советую проверить менялись ли карданы по отзыву BMW.
40D этих лет их часто рвет. У Вас 30D, но если порвет передний последствия будут неприятные.